非正態隸屬函數下的模糊隨機可靠性試驗及可靠性試驗靈敏度分析的數字模擬法

假設結構中有個基本變量，其中前個變量為相互獨立的基本隨機變量，其概率密度函數分別為，由于非正態變量可以轉化成正態變量進行可靠性試驗及可靠性試驗靈敏度分析，所以文中假設前個基本隨機變量服從正態分布；后個變量為相互獨立的只具有模糊性的基本變量，其隸屬函數分別為。式~式分別給出了幾種不同形式的非正態隸屬函數的具體形式。

依據模糊隨機可靠性試驗分析的基本概念，模糊隨機失效概率可由式給出。

其中表示失效域，表示維變量空間。

由式定義的失效概率對第個基本變量的第個分布參數的可靠性試驗靈敏度可由式給出[5]。

為了采用數字模擬的方法求解上述失效概率和可靠性試驗靈敏度定義式，可引入維聯合概率密度函數，從而將式和式轉換成式和式所示的數學期望的形式[6]。

其中為指示函數，若，則，否則。

為簡便起見，記，并以表示，則式可表示成下面的數學期望的形式。

式和式中引入的維聯合概率密度函數理論上是可以任意選取的個獨立變量的聯合概率密度函數，但為了提高數字模擬法的計算精度和效率，建議選取每一個分別是以模糊變量的中心值為均值、以其模糊幅度為標準差的正態概率密度函數。

進行上述變換之后，就可以采用數字模擬的方法用樣本均值來估計數學期望，從而得到模糊隨機失效概率的估計值和可靠性試驗靈敏度的估計值分別如式和式所示。

其中為抽樣次數，是從聯合概率密度函數中抽取的相互獨立的樣本。

對于基本隨機變量，式中的可求得如下

特別地，當隨機變量服從均值為、標準差為的正態分布時，即，有

將式和代入式，可以得到模糊隨機失效概率對基本隨機變量分布參數和的可靠性試驗靈敏度估計值。

對于模糊變量，式中的可求得如下

（1）當模糊變量隸屬函數為對稱梯形分布時，有

將式和代入式，可以得到模糊隨機失效概率對對稱梯形模糊變量隸屬函數的中心值和模糊幅度的可靠性試驗靈敏度估計值。

（2）當模糊變量隸屬函數為對稱柯西型分布時，有

將式和式代入式，可以得到模糊隨機失效概率對對稱柯西型模糊變量隸屬函數的分布參數和的可靠性試驗靈敏度估計值。

（3）當模糊變量隸屬函數為對稱拋物型分布時，有

將式和代入式，可以得到模糊隨機失效概率對對稱拋物型模糊變量隸屬函數的中心值和模糊幅度的可靠性試驗靈敏度估計值。