可靠性試驗靈敏度分析的降階積分法

降階積分法是一種從概念上就十分精確的解析積分方法，它對隨機變量的維數(shù)以及極限狀態(tài)方程的非線性程度沒有限制和要求，只要隨機變量為連續(xù)型變量、極限狀態(tài)函數(shù)有顯式表達的可靠性試驗問題均可以求解[1]。

降階積分法首先將基本隨機變量空間轉(zhuǎn)換成標準正態(tài)的無關(guān)變量空間，然后再轉(zhuǎn)換成極坐標形式，在標準正態(tài)無關(guān)變量空間中，根據(jù)任意點處的聯(lián)合概率密度值與該點到原點的距離有關(guān)而與其位置無關(guān)的性質(zhì)，先假設(shè)求一個半徑為的超球體域的概率積分公式，然后根據(jù)以原點為圓心、夾角為、半徑為的扇形的概率積分只與和有關(guān)的性質(zhì)可以求出一個微角的概率積分，再用其對任意邊界去模擬，最后再組合起來即可。降階積分法通過上述過程把原來不規(guī)則區(qū)域的積分，經(jīng)過坐標轉(zhuǎn)換等方法，把它轉(zhuǎn)換成眾多規(guī)則區(qū)域概率積分的總和，從而把多維積分降低一階，它是可靠性試驗分析的一種較精確的解析方法。

由于可靠性試驗靈敏度分析可以提供基本隨機變量分布參數(shù)的變化引起的可靠性試驗的變化率信息，因而對可靠性試驗設(shè)計具有重要的指導(dǎo)作用[2]。本章在上述基于降階積分的可靠性試驗分析的基礎(chǔ)上，對結(jié)構(gòu)進行可靠性試驗靈敏度分析，提出了兩種基于降階積分的可靠性試驗靈敏度分析方法，對單模式和多模式串聯(lián)、并聯(lián)系統(tǒng)分別推導(dǎo)了兩種可靠性試驗靈敏度分析方法的計算公式，最后通過數(shù)值和工程算例證明了所提方法在對結(jié)構(gòu)進行可靠性試驗靈敏度分析時具有較高的精度，充分說明了所提的基于降階積分的兩種可靠性試驗靈敏度分析方法的優(yōu)越性和可行性。