重要抽樣可靠性試驗靈敏度估計值的方差分析

采用式和對可靠性試驗靈敏度進(jìn)行估計是近似的，它的取值在樣本容量較小時有很大的隨機性，但依據(jù)大數(shù)定理，上述兩式的估計值隨樣本容量的增加逐漸趨近于真值。為了對式和估計量的統(tǒng)計特征有清楚的了解，進(jìn)而了解重要抽樣可靠性試驗靈敏度估計方法的收斂性和精度，有必要對其估計值進(jìn)行方差分析。對式求數(shù)學(xué)期望和方差可得式和。

顯然，是可靠性試驗靈敏度的無偏估計。

考慮用樣本的平均值和方差代替總體的數(shù)學(xué)期望和方差，在數(shù)值模擬的過程中可近似求得和，結(jié)果如下所示。

將式、分別代入式、可近似得到失效概率對第個變量均值的可靠性試驗靈敏度估計值的數(shù)學(xué)期望和方差。

同理，可得失效概率對標(biāo)準(zhǔn)差的靈敏度估計值的數(shù)學(xué)期望和方差。

變異系數(shù)定義為估計值的標(biāo)準(zhǔn)差與估計值均值的比值，反映了估計值的相對分散性，因此變異系數(shù)能更好地比較不同數(shù)字模擬方法的收斂性。將式和代入式，則可得到重要抽樣可靠性試驗靈敏度估計值的變異系數(shù)。

 可靠性試驗靈敏度估計值的置信區(qū)間

由式、和中心極限定理可知，可靠性試驗靈敏度估計值近似服從均值為、方差為的正態(tài)分布，因此根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的上分位點的定義有式成立。

由上式可得可靠性試驗靈敏度估計值的置信度為的置信區(qū)間。

其中和在抽樣的過程中可由式、和式、相應(yīng)近似計算求得。